何京松
摘 要：蜗牛，一种无脊椎生物，通过一种不寻常的机械原理驱动自身。本文结合生物学家的研究成果，针对蜗牛运动介绍一种逆行波模型：在运动过程中，蜗牛身体底部软体足将产生一个逆行波，同时会在承载物与足之间分泌一层粘液（在本模型中假定为牛顿流体），正是波状足与粘液层的相互作用，给蜗牛的前行提供了足够的驱动力。
关键词：蜗牛运动;逆行波;牛顿流体
中图分类号：O313文献标识码：A
蜗牛是自然界的一种常见生物，其运动规律一向是国内外科学家感兴趣的话题，[1-3]目前对蜗牛本身运动规律的研究已经趋于完善：通过波状足与自身分泌粘液的相互作用，产生一个与足部波传播方向相反的推进力，从而实现自身在承载物上的移动。本文依据这一研究成果，通过对蜗牛运动实际模型的简化，介绍了一种逆行波模型，可以有效地计算蜗牛运动速度。
将蜗牛运动模型简化为二维模型，记蜗牛前进速度为V^s，蜗牛底部足波动速度为V^w，方向与蜗牛前进方向相反，波长为λ，振幅為a。为消除时间项，以蜗牛足部波形为参照系，以承载面为x^轴，蜗牛前进方向为x^轴正方向，以垂直于蜗牛前进方向为y^轴，由承载面指向蜗牛，则粘液层沿x^轴的厚度为：
h^=h^（x^）（1）
因此，相对于波参照系，蜗牛速度为V^w，承载面速度为V^w-V^s。
当粘液层平均厚度H^远小于波长λ时，N-S方程可简化为标准润滑方程，[4]在x^与y^方向的动量守恒方程可简化为：
p^x^=μ2u^y^2，p^y^=0（2）
其中p^为压强，μ为粘性系数，u^为x^方向分速度。……
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科技风
2019年27期
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